Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點．若MN=1，則△PMN周長的最小值為（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：作N關于AB的對稱點N′，連接MN′，NN′，ON′，ON，由兩點之間線段最短可知MN′與AB的交點P′即為△PMN周長的最小時的點，根據N是弧MB的中點可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′為等邊三角形，由此可得出結論．

解：作N關于AB的對稱點N′，連接MN′，NN′，ON′，ON．

∵N關于AB的對稱點N′，

∴MN′與AB的交點P′即為△PMN周長的最小時的點，

∵N是弧MB的中點，

∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，

∴∠MON′=60°，

∴△MON′為等邊三角形，

∴MN′=OM=4，

∴△PMN周長的最小值為4+1=5．

故選：B．