Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點A，點A的縱坐標(biāo)為4，反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過點A，第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)的圖象上，過點B作BC∥x軸，交y軸于點C，且AC=AB．求：

（1）這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）直線AB的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）y=﹣x+6．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點A，點A的縱坐標(biāo)為4，求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A，求出m的值；

（2）根據(jù)點A的坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的表達(dá)式．

解：∵正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點A，點A的縱坐標(biāo)為4，

∴點A的坐標(biāo)為（3，4），

∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A，

∴m=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；

（2）如圖，連接AC、AB，作AD⊥BC于D，

∵AC=AB，AD⊥BC，

∴BC=2CD=6，

∴點B的坐標(biāo)為：（6，2），

設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b，

由題意得，，

解得，，

∴直線AB的表達(dá)式為：y=﹣x+6．