Question

【題目】如圖,正方形中,點分別在邊和上, 連接點分別在邊上, 連接,若,則___.

Answer 1

【答案】1或3

【解析】

根據題意可證明△ ABE≌△BCF，從而可得CF=BE，根據平行線等分線段定理由題意可知BM=NF+CF，然后分點N在CF上和DF上兩種情況計算即可.

∵AE⊥BF，ABCD為正方形，

∴∠EAB+∠ABF=90°，∠FBC+∠ABF=90°，

∴∠EAB=∠FBC，

又∵AB=BC，∠ABE=∠C，

∴△ ABE≌△BCF，

∴BE=CF，

當點N在DF上時，如圖所示：

∵MN∥BC,

∴BM=CF+NF=BE+NF=2+1=3；

當點N在CF上時，如圖所示：

∵MN∥BC,

∴BM=CFNF=BENF=21=1.

故本題答案為：1或3.