Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣x+2的圖象交x軸、y軸分別于點A，B，交直線y＝kx于P．

（1）求點A、B的坐標；

（2）若OP＝PA，求P點坐標及k的值．

（3）在（2）的條件下，C是直線BP上一動點，CE⊥x軸于E，交直線DP于D，若CD＝3ED，直接寫出C點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，2）；（2）點P的坐標為（2，1），k＝；（3）點C的坐標為（﹣4，4）或（，）．

【解析】

（1）分別代入x＝0、y＝0求出y、x的值，由此可得出點B、A的坐標；

（2）作PH⊥OA于H，根據等腰三角形的性質可得出點P的坐標，再由點P在直線y＝kx上求出k值；

（3）設點C的坐標為（m，﹣m+2），得到點D的坐標為（m，m），得出CD、DE的長度，由題意得出關于m的一元一次方程，解方程得出結論．

解：（1）對于一次函數y＝﹣x+2，

當y＝0時，x＝4，

當x＝0時，y＝2，

∴點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，2）；

（2）如圖1，作PH⊥OA于H，

∵OP＝AP，PH⊥OA，

∴OH＝OA＝OA＝2，

∴點P的橫坐標為2，

∵點P在直線y＝﹣x+2上，

∴點P的縱坐標y＝﹣×2+2＝1，

∴點P的坐標為（2，1）．

∵點P在直線y＝kx上，

∴1＝2k，解得：k＝；

（3）設點C的坐標為（m，﹣m+2），則點D的坐標為（m，m），

∴CD＝|﹣m+2﹣m|＝|2﹣m|，DE＝|m|．

當m＜0時，2﹣m＝3×（﹣m），

解得，m＝﹣4，

則點C的坐標為（﹣4，4）；

當0＜m＜2時，2﹣m＝3×m，

解得，m＝，

則點C的坐標為（，）；

當2＜m＜4時，不存在點C；

當m＞4時，m﹣2＝3×m，

解得，m＝﹣4（不合題意），

綜上所述，CD＝3ED時，點C的坐標為（﹣4，4）或（，）．