Question

已知a、b是關于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+k+3=0的兩個實數根，其中k為非負整數，點A（a，b）是一次函數y=（k-2）x+m與反比例函數圖象的交點，且m、n為常數．
（1）求k的值；
（2）求一次函數與反比例函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據題意，k≠0，判別式≥0，可求k的取值范圍，根據k為非負整數，確定k的值；
（2）解方程求a，b的值，即得A點坐標．根據A是兩函數的交點易求兩個函數的解析式．

解答：解：（1）依題意，得

k≠0 [2(k-3)]2-4k(k+3)≥0

（1分）
解得k≤1且k≠0．
∵k為非負整數，∴k=1．                                         （2分）
（2）當k=1時，原方程化為x²-4x+4=0，解得x₁=x₂=2．
∴A（2，2）．                                                 （3分）
把A（2，2）和k=1代入y=（k-2）x+m，得m=4．
∴一次函數的解析式是y=-x+4；（4分）
把A（2，2）代入y=

n

x

，得n=4．
∴反比例函數的解析式是y=

4

x

．                                     （5分）

點評：此題考查了運用待定系數法求函數解析式及一元二次方程根的判別式，屬基礎題．