Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正△AEF都內接于⊙O，EF與BC、CD分別相交于點G、H，則的值是（ ）

A． B． C． D．2

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：首先設⊙O的半徑是r，則OF=r，根據AO是∠EAF的平分線，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判斷出OI、CI的關系，再根據GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．

解：如圖，連接AC、BD、OF，

，

設⊙O的半徑是r，

則OF=r，

∵AO是∠EAF的平分線，

∴∠OAF=60°÷2=30°，

∵OA=OF，

∴∠OFA=∠OAF=30°，

∴∠COF=30°+30°=60°，

∴FI=rsin60°=，

∴EF=，

∵AO=2OI，

∴OI=，CI=r﹣=，

∴，

∴，

∴=，

即則的值是．

故選：C．