Question

某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》以后，開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們?cè)诤舆叺囊稽c(diǎn)A測(cè)得河對(duì)岸小山頂上一座鐵塔的塔頂C的仰角為66°、塔底B的仰角為60°，已知鐵塔的高度BC為20m（如圖），你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出小山的高BD嗎？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)求出小山的高BD．（精確到0.1m）

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABD中，知道∠BAD=60°，在Rt△ACD中知道∠CAD=66°，AD是Rt△ABD和Rt△ACD的公共邊，求BD的長(zhǎng)，而DC=BD+BC=BD+20，設(shè)BD為x，用AD的長(zhǎng)度作為相等關(guān)系，列方程即可求出BD．
解答：解：能求出小山的高．
設(shè)小山的高BD為xm，
在Rt△ABD中，=tan∠BAD=tan60°，AD=，
同理，在Rt△ACD中得AD=，
∴，
解得：，
答：小山的高BD約為67.4m．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形的能力，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，本題主要運(yùn)用了解直角三角形中的三角函數(shù)，所以要掌握一個(gè)角所對(duì)應(yīng)正弦，余弦，正切值的表示方法，并會(huì)用三角函數(shù)值求邊長(zhǎng)．