Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，AB=2AD．

（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺規作圖，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連接BE，判定△ABE的形狀（不要求證明）．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；

（2）△ABE為直角三角形．

【解析】試題分析：（1）根據作角平分線的方法求作即可；

（2）過E作EF∥AD交AB于點F，則四邊形AFED是平行四邊形，可證得EF＝AB，即可求得結果.

試題解析：（1）如圖，AE為所求；

（2）△ABE為直角三角形．

證明：過E作EF∥AD交AB于點F，則四邊形AFED是平行四邊形，

∴∠FEA=∠FAD EF=AD

∵AE為∠DAB的平分線

∴∠EAF=∠EDA

∴∠FEA=∠EAF

∴EF=AF

∵AB=2AD

∴AB=2EF

∴AF=EF=FB

∴△ABE為直角三角形．