Question

【題目】一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為海里/小時．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖所示：
設該船行駛的速度為x海里/時，
3小時后到達小島的北偏西45°的C處，
由題意得：AB=80海里，BC=3x海里，
在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，
∴∠B=90°﹣60°=30°，
∴AQ= AB=40，BQ= AQ=40 ，
在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，
∴CQ=AQ=40，
∴BC=40+40 =3x，解得：x= ．即該船行駛的速度為 海里/時；故答案為： ．

設該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40 =3x，解方程即可．本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題、等腰直角三角形的性質、含30°角的直角三角形的性質等知識；通過解直角三角形得出方程是解決問題的關鍵．