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已知某二次函數的圖象具有下列特征：①開口方向向下，②以y軸為對稱軸，③圖象與x軸沒有交點．試寫出滿足以上條件的一個二次函數的解析式（任寫一個符合條件的即可）

y=-x²-1

．

分析：由于二次函數的圖象具有下列特征：①開口方向向下，②以y軸為對稱軸，③圖象與x軸沒有交點，由此可以分別確定二次項系數是負數，一次項系數為0，拋物線的最高點在x軸的下方，根據這些條件即可解決問題．

解答：解：∵二次函數的圖象具有下列特征：①開口方向向下，②以y軸為對稱軸，③圖象與x軸沒有交點，
∴滿足以上條件的一個二次函數的解析式（任寫一個符合條件的即可）為y=-x²-1．
故答案為：y=-x²-1．

點評：此題主要考查了二次函數的性質，是一個開放性試題，答案不唯一，解題是要求學生熟練掌握二次函數的性質即可解決問題．

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如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為（-1，0）、（0，-

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（1）求該二次函數的解析式；
（2）若設點P的橫坐標為m，用含m的代數式表示線段PF的長；
（3）求△PBC面積的最大值，并求此時點P的坐標．

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），點B在x軸上．已知某二次函數的圖象經過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x=1．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）點D為直線BC下方的二次函數圖象上的一個動點（點D與B、C不重合），過點D作y軸的平行線交BC于點E，設點D的橫坐標為m，DE=n，n與m的函數關系式；
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如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為（-1，0）、（0，-

），點B在x軸上．已知某二次函數的圖象經過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x=1，點P為直線BC下方的二次函數圖象上的一個動點（點P與B、C不重合），過點P作x軸的平行線交BC于點F．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）求直線BC的解析式；
（3）若設點P的橫坐標為m，用含m的代數式表示線段PF的長；
（4）求△PBC面積的最大值，并求此時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知某二次函數的圖象如圖所示，求這個二次函數的表達式．

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