精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

觀察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；…設(shè)n表示自然數(shù)，試用含n的等式表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：________．

（n+2）²-n²=4n+4（n≥1的自然數(shù)）
分析：本題可觀察題意得知兩個(gè)平方數(shù)的差等于4的（n+1）倍，由此可解此題．
解答：（n+2）²-n²=4（n+1）=4n+4，n為不小于1的自然數(shù)．
點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：

1×2

=1-

，

2×3

，

3×4

，
…

n(n+1)

n+1

將以上等式相加得到

1×2

2×3

3×4

+…+

n(n+1)

=1-

n+1

．
用上述方法計(jì)算：

1×3

3×5

5×7

+…+

99×101

其結(jié)果為（　　）

A、

101

B、

101

C、

100

101

D、

101

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、觀察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，從2開始到第n（n為自然數(shù)）個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是

n（n+1）

；
（2）當(dāng)n=10時(shí)，從2開始到第10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是

110

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：

1×2

=1-

，

2×3

，

3×4

，…用自然數(shù)n將上面式子的一般規(guī)律表示為

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式，找出規(guī)律然后空格處填上具體的數(shù)字．1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，1+3+5+7+9+11=

．
（1）第5個(gè)式子等號右邊應(yīng)填的數(shù)是

．
（2）根據(jù)規(guī)律填空1+3+5+7+9+…+99=

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
1+3+5+7=4²
…
則1+3+5+…+15=

²
并請你將想到的規(guī)律用含有n（n是正整數(shù)）的等式來表示就是：

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²

．

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觀察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；…設(shè)n表示自然數(shù)，試用含n的等式表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：________．