Question

2、觀察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，從2開始到第n（n為自然數）個連續偶數的和是

n（n+1）

；
（2）當n=10時，從2開始到第10個連續偶數的和是

110

．

Answer 1

分析：（1）2=1×（1+1）
2+4=6=2×3=2×（2+1）
2+4+6=12=3×4=3×（3+1）
2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1）
…
當有n個連續的偶數相加是，式子就應該表示成：2+4+6+…+2n=n（n+1）；
（2）將n=10時代入（1）的式子計算即可．

解答：解：（1）2+4+6+…+2n=n（n+1）；
（2）當n=10時，n（n+1）=10×11=110．
故答案為：n（n+1）；110．

點評：本題考查了數字的變化．解題關鍵是先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據得出的規律去求特定的值．