Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是邊BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），將△ABC沿AD折疊，點B落在點B'處，連接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，則符合條件的點D的個數是

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

Answer 1

【答案】C

【解析】

分三種情況討論：①當BB’=BC時，②當BB’=B’C時，③當BC=B’C分別作圖找到符合題意的點B’，然后可得對應的點D的個數.

解：①當BB’=BC時，如下圖，以點A為圓心AB為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓交于點B’1，則此時BB’1=BC，△BCB'1是等腰三角形；

②當BB’=B’C時，如下圖，以點A為圓心AB為半徑的圓與BC的垂直平分線交于點B’2，則此時BB’2= B’2C，△BB'2C是等腰三角形；

③當BC=B’C時，如下圖，以點A為圓心AB為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓交于點B’3，則此時BC= B’3C且D與點C重合，故此情況不合題意；

則符合條件的點D的個數有2個，故選：C.