Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x+b經過點A（﹣1，0），與y軸正半軸交于B點，與反比例函數（x＞0）交于點C，且BC＝2AB，BD∥x軸交反比例函數（x＞0）于點D，連接AD．

（1）求b，k的值；

（2）求△ABD的面積；

（3）若E為線段BC上一點，過點E作EF∥BD，交反比例函數（x＞0）于點F，且EF＝BD，求點F的坐標．

Answer 1

【答案】（1）b＝2，k＝12；（2）6；（3）F（+1，﹣4+2）．

【解析】

（1）將點A坐標代入直線解析式中求出b，進而求出點B坐標，再用相似三角形的性質求出CG＝2，BG＝4，進而求出點C坐標，即可求出k；

（2）先求出點D坐標，進而求出BD，即可得出結論；

（3）先求出EF＝3，設出點E坐標，表示出F坐標，利用EF＝3建立方程求解即可得出結論．

解：（1）∵直線y＝2x+b經過點A（﹣1，0），

∴﹣2+b＝0，

∴b＝2，

∴直線AB的解析式為y＝2x+2，

∴B（0，2），

如圖，過點C作CG∥x軸交y軸于G，

∴△AOB∽△CGB，

∴，

∴CG＝2OA＝2，BG＝2OB＝4，

∴OG＝OB+BG＝6，

∴C（2，6），

∵點C在反比例函數y＝的圖象上，

∴k＝2×6＝12；

（2）∵BD∥x軸，且B（0，2），

∴D（6，2），

∴BD＝6，

∴S△ABC＝BDOB＝6；

（3）由（2）知，BD＝6，

∵EF＝BD，

∴EF＝3，

設E（m，2m+2）（0＜m＜2），

∴F（ ，2m+2），

∴EF＝﹣m＝3，

∴m＝﹣2﹣（舍）或m＝﹣2+，

∴F（）．