Question

九年義務教育三年制初級中學教科書代數第三冊中，有以下幾段文字：“對于坐標平面內任意一點M，都有唯一的一對有序實數（x，y）和它對應；對于任意一對有序實數（x，y），在坐標平面內都有唯一的一點M和它對應，也就是說，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的．”“一般地，對于一個函數，如果把自變量x與函數y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數的圖象．”“實際上，所有一次函數的圖象都是一條直線．”“因為兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線，就可以了．”由此可知：滿足函數關系式的有序實數對所對應的點，一定在這個函數的圖象上；反之，函數圖象上的點的坐標，一定滿足這個函數的關系式．另外，已知直線上兩點的坐標，便可求出這條直線所對應的一次函數的解析式．
問題1：已知點A（m，1）在直線y=2x-1上，求m的方法是：

 

，∴m=

 

；已知點B（-2，n）在直線y=2x-1上，求n的方法是：

 

，∴n=

 

；
問題2：已知某個一次函數的圖象經過點P（3，5）和Q（-4，-9），求這個一次函數的解析式時，一般先

 

，再由已知條件可得

 

．解得：

 

．∴滿足已知條件的一次函數的解析式為：

 

．這個一次函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標為：

 

，在右側給定的平面直角坐標系中，描出這兩個點，并畫出這個函數的圖象．像解決問題2這樣，

 

的方法，叫做待定系數法．

Answer 1

分析：問題1：把已知直線上點的坐標代入函數解析式即可求出未知數的值．
問題2：根據用待定系數法求一次函數的解析式的步驟求解即可．

解答：解：問題1：將點A（m，1）的坐標代入直線y=2x-1
得：1=2m-1，
∴m=1．（1分）
將點B的坐標（-2，n）代入y=2x-1
得：n=2×（-2）-1，
∴n=-5．（2分）

問題2：設這個一次函數的解析式為y=kx+b，（3分）
方程組

5=3k+b -9=-4k+b

，（4分）
k=2，b=-1，（5分）
y=2x-1，（6分）
c（

1

2

，0）、D（0，-1）．（7分）
先設出式子中的未知數，再根據條件求出未知系數，從而寫出這個式子．（10分）

點評：此題閱讀量較大，解答此題的關鍵是理解題中描述的一次函數解析式的特點及用待定系數法求一次函數解析式的方法．