Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交邊BC于點E，∠AEC的分線交AD于點F，以點D為圓心，DF為半徑畫圓弧交邊CD于點G，求弧FG的長

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，
∵AE平分∠BAD交邊BC于點E，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE=2，AE= AB=2
∵∠AEC的分線交AD于點F，
∴∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE=2
∴DF=AD-AF=4-2
∴弧FG的長為：
故答案為
【解析】本題考查了矩形的性質，角平分線定義，等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，平行線的性質，弧長的計算，求出DF=4-2 是解題的關鍵．