Question

【題目】已知：b是最小的正整數，且a、b滿足，請回答問題：

（1）請直接寫出a、b、c的值： a=______； b=________； c=________．

（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，試計算此時BC—AB的值．

（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和x（x>3）個單位長度的速度向右運動，請問：是否存在x，使BC－AB的值隨著時間t的變化而不變，若存在求出x；不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)a=-1，b=1，c=4； (2)1； (3)x=7

【解析】

（1）根據b是最小的正整數，即可確定b的值，然后根據非負數的性質，幾個非負數的和是0，則每個數是0，即可求得a，b，c的值；

（2）根據兩點間的距離公式可求BC、AB的值，進一步得到BC-AB的值；
（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，從而得出BC-AB，從而求解．

解：（1）∵b是最小的正整數，

∴b=1，

∵|c-4|+（a+b）2=0，

∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4；
（2）BC-AB

=（4-1）-（1+1）

=3-2

=1．

故此時BC-AB的值是1；

（3）t秒時，點A對應的數為-1-t，點B對應的數為3t+1，點C對應的數為xt+4．

∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，

∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，

∴BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變時，其值為7．