Question

如圖，已知拋物線過點A（-1，0）、B（4，0）、C(

11

5

，-

12

5

)
（1）求拋物線對應的函數關系式及對稱軸；
（2）點C′是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，證明直線y=-

4

3

(x+1)必經過點C′．

Answer 1

分析：（1）已知了拋物線上A，B，C三點的坐標，可用待定系數法求出拋物線的解析式．進而可根據二次函數的解析式得出拋物線的對稱軸．
（2）可根據（1）的拋物線對稱軸的解析式，求出C′的坐標，將C′的坐標代入直線的解析式中即可判斷出C′是否在直線y=-

4

3

（x+1）上．

解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x-4）（x+1）．
已知拋物線過C（

11

5

，-

12

5

），
則有：a（

11

5

-4）（

11

5

+1）=-

12

5

，
解得a=

5

12

．
∴拋物線的解析式為y=

5

12

x²-

5

4

x-

5

3

，
其對稱軸為：x=

3

2

．

（2）由題意可知：C′（

4

5

，-

12

5

）．
當x=

4

5

時，y=-

4

3

（x+1）=-

4

3

（

4

5

+1）=-

12

5

，
因此直線y=-

4

3

（x+1）必過C′．

點評：本題主要考查了二次函數解析式的確定、函數圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．