Question

24、（1）已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求證：①AC=BD；②∠APB=60度；
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系式為

AC=BD

；∠APB的大小為

α

；
（3）如圖③，在△AOB和△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系式為

AC=k•BD

；∠APB的大小為

180°-α

．

Answer 1

分析：（1）分析結論AC=BD可知，需要證明△AOC≌△BOD，圍繞這個目標找全等的條件；
（2）與圖①比較，圖形條件發生了變化，仍然可以證明△AOC≌△BOD，方法類似；
（3）轉化為證明△AOC∽△BOD．

解答：解：（1）①∵∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC．
即：∠AOC=∠BOD．
又∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD．
∴AC=BD．
②由①得：∠OAC=∠OBD，
∵∠AEO=∠PEB，∠APB=180°-（∠BEP+∠OBD），∠AOB=180°-（∠OAC+∠AEO），
∴∠APB=∠AOB=60°．

（2）AC=BD，α

（3）AC=k•BD，180°-α．

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．