Question

已知，如圖，∠1=∠2，

 

．求證：AB=AC．
（1）在橫線上添加一個使命題的結論成立的條件；
（2）寫出證明過程．

Answer 1

分析：欲證AB=AC，可證△ABD≌△ACD．已知公共邊AD，由∠1=∠2，可得∠ADB=∠ADC，即在△ABD和△ACD中，已知一邊一角，故添加∠B=∠C（或∠BAD=∠CAD或BD=DC）后可分別根據AAS（或ASA或SAS）判定△ABD≌△ACD．

解答：解：（1）∠B=∠C（或∠BAD=∠CAD或BD=DC）．
（2）證明如下：∵∠1=∠2，
∴180°-∠1=180°-∠2，
即∠ADB=∠ADC．
在△ABD和△ACD中，

∠B=∠C ∠ADB=∠ADC AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去添加條件．