Question

【題目】已知線段a及如圖形狀的圖案.

（1）用直尺和圓規作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a（保留作圖痕跡）

（2）當a=6時，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）如圖所示見解析，（2）當半徑為6時，該正六邊形的面積為

【解析】

試題

（1）先畫一半徑為a的圓，再作所畫圓的六等分點，如圖所示，連接所得六等分點，作出兩個等邊三角形即可；

（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于點E，由已知條件先求出AB和OE的長，再求出CD的長，即可求得△OCD的面積，這樣即可由S陰影=6S△OCD求出陰影部分的面積了.

試題解析：

（1）所作圖形如下圖所示：

（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于點E，則由題意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三邊三角形，

∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，

∴BE=OB·cos30°=，OE=3，

∴AB=，

∴CD=，

∴S△OCD=，

∴S陰影=6S△OCD=.