【題目】（1）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝∠2.若∠3＝40°，則∠4等于________
（2）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移3 cm得到三角形DEF，如果四邊形ABFD周長是28 cm，則三角形ABC的周長是________cm.
【答案】70° 22cm
【解析】
（1）先根據∠3的度數求出∠1的度數，根據平行線的性質得出∠4=∠1，代入求出即可.
（2）先利用平移的性質得AC=DF，AD=CF=3，然后利用AB+BC+CF+DF+AD=28得到AB+BC+AC=22，從而得到△ABC的周長為22cm．
（1）∵∠3=40°，
∴∠1+∠2=140°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=70°，
∵a∥b，
∴∠4=∠1=70°，
故答案為：70°.
（2）∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴AC=DF，AD=CF=3，
∵四邊形ABFD的周長是28cm，
即AB+BC+CF+DF+AD=28，
∴AB+BC+AC+3+3=28，
即AB+BC+AC=22，
∴△ABC的周長為22cm.
故答案為22.
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【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求證：AC⊥OD；
（2）求OD的長；
（3）若2sinA﹣1=0，求⊙O的直徑．
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【題目】（本題滿分8分）一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長．
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【題目】如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用
，
表示直角三角形的兩直角邊（
），下列四個說法：
①
，②
，③
，④
.
其中說法正確的是 …………………………………………………………（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】探索：如圖1，在
中，
，
．求證：
；
發現：直角三角形中，如果有一個銳角等于
，那么這個角所對的直角邊等于斜邊的_______．
應用：如圖2，在中，，
，
，點
從點
出發沿
方向以
秒的速度向點
勻速運動，同時點
從點出發沿
方向以
秒的速度向點
勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點
運動的時間是
秒（
）．過點作
于點
，連接
，
．
（1）四邊形
能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，請說明理由；
（2）當為何值時，
為直角三角形？請說明理由．
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【題目】如圖所示，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數是-2，已知點A，B是數軸上的點，請參照圖并思考，完成下列各題．
(1)如果點A表示數-3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數是_____，A，B兩點間的距離是_____；
(2)如果點A表示數3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點表示的數是_____，A，B兩點間的距離為_____；
(3)如果點A表示數-4，將A點向右移動168個單位長度，再向左移動256個單位長度，那么終點B表示的數是_____，A、B兩點間的距離是_____；
(4)一般地，如果A點表示的數為m，將A點向右移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，那么請你猜想終點B表示什么數？A，B兩點間的距離為多少？
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【題目】解決下列兩個問題：
（1）如圖1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．點P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置；
解：PA+PB的最小值為 ．
（2）如圖2．點M、N在∠BAC的內部，請在∠BAC的內部求作一點P，使得點P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN．（尺規作圖，保留作圖痕跡，無需證明）
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【題目】閱讀下列材料并解決有關問題：
我們知道，|m|=
．現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代
數式，如化簡代數式|m+1|+|m﹣2|時，可令 m+1=0 和 m﹣2=0，分別求得 m=﹣1，m=2（稱﹣1，2 分別為|m+1|與|m﹣2|的零點值）．在實數范圍內， 零點值 m=﹣1 和 m=2 可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下 3 種情況：
（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．從而化簡代數式|m+1|+|m﹣2| 可分以下 3 種情況：
（1）當 m＜﹣1 時，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；
（2）當﹣1≤m＜2 時，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；
（3）當 m≥2 時，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．
綜上討論，原式=
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x﹣5|和|x﹣4|的零點值；
（2）化簡代數式|x﹣5|+|x﹣4|；
（3）求代數式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個端點A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,試求△ACD的周長；
(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度數.
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