Question

如圖，ABCD的兩條對角線線交于O，且。

問：（1）AC、BD有什么位置關系？請說明理由；
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

Answer 1

（1）AC⊥BD且AC與BD互相平分；（2）是

試題分析：（1）平行四邊形的性質及勾股定理的逆定理即可得到結果；
（2）根據菱形的判定的方法即可作出判斷.
（1）∵ABCD，
∴，
在△OBC中，AO=5，BO=3，BC=
∴
∴△OBC是直角三角形
∴AC⊥BD且AC與BD互相平分；
（2）∵在ABCD中，AC⊥BD
∴四邊形ABCD是菱形.
點評：解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.