Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC，BC，點(diǎn)D是BA延長線上一點(diǎn)，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，則CD的長是（ ）

A.
B.2
C.1
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵∠B=30°，
∴∠BAC=60°．
∵AC=AD，
∴∠D=∠ACD=30°．
∵OC=OB，∠B=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠OCD=90°．
∵AB=2，
∴OC=1，
∴CD= = = ．
故選D．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用圓周角定理，掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即可以解答此題．