Question

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問(wèn)題：

已知：∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角．

求作：∠APB=∠ACB．

小路的作法如下：

老師說(shuō)：“小路的作法正確．”

請(qǐng)回答：（1）點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據(jù)是_____；

（2）∠APB=∠ACB的依據(jù)是_______．

Answer 1

【答案】 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 同弧所對(duì)的圓周角相等．

【解析】試題解析：（1）如圖2中，

∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，

∴OA=OB，OB=OC（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），

∴OA=OB=OC（等量代換）

故答案為①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；

（2）∵，

∴∠APB=∠ACB（同弧所對(duì)的圓周角相等）．

故答案為同弧所對(duì)的圓周角相等．