Question

一、請你閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題：
題目計算

x-3

x2-1

-

3

1-x

解：原式=

x-3

(x+1)(x-1)

-

3

x-1

（A）
=

x-3

(x+1)(x-1)

-

3(x+1)

(x+1)(x-1)

（B）
=x-3-3（x+1）（C）
=-2x-6（D）
問題：（1）上述計算過程中，從

 

步開始出現錯誤；
（2）從（B）到（C）錯誤的原因是

 

；
（3）請你正確解答．
二、解方程

1-x

x-2

=

1

2-x

-2
三、如圖，?ABCD中，若∠EAD=∠BAF
（1）求證：△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪兩條邊之和恰好等于?ABCD的周長？證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）根據分式的運算法則就可一步步的算出．但要注意異分母相加減，要先通分，再分母不變分子相加減；
（2）解分式方程即可，但要注意驗根；
（3）利用平行線的性質求出AB=BF，AD=DE，∴BF+BC=CD+DE，所以是等腰三角形，由此可知CF，CE的和就是四邊形的周長．

解答：解：一：（1）（A）；此處的符號有錯，后一式子，分母符號變了，所以分式前面的符號也要變化．改為正號即可．
（2）從（B）到（C）錯誤的原因是：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減（錯誤運用分式的運算法則）；
（3）正確解答：
解：原式=

x-3

(x+1)(x-1)

+

3

x-1

=

x-3

(x+1)(x-1)

+

3(x+1)

(x+1)(x-1)

=

x-3+3(x+1)

(x+1)(x-1)

=

4x

x2-1

二：原方程可變為

1-x

x-2

+

1

x-2

=-2，
即

2-x

x-2

=-2，
得：-2x+4=2-x，
解得x=2，
代入x-2驗根，得x=2是增根．
∴原方程無解．

三：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，
∵∠EAD=∠BAF，
∴∠F=∠E，
∴FC=CE，即△CEF是等腰三角形．
（2）FC+CE=?ABCD的周長．
證明：
∵∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，∠EAD=∠BAF，
∴∠F=∠BAF，∠E=∠EAD，
∴BF=BA，AD=ED，
∴FC+CE=BC+BF+CD+DE=BC+BA+AD+DC=?ABCD的周長．

點評：一、二題的關鍵是解分式方程，較簡單．主要是第三題要利用平行線的性質找到圖中的等角和等邊．