Question

【題目】如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點.

（1）若AC ＝9cm，CB ＝ 6 cm，求線段MN的長；

（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC＋CB ＝cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由.你能用一句簡潔的話描述你發現的結論嗎？

（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBC ＝ b cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）MN= 7.5cm；（2）(2)MN=a(cm)；（3）MN=b(cm).

【解析】試題分析：（1）根據“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可;（2）當C為線段AB上一點，且M，N分別是AC，BC的中點，則存在MN=;（3）點在AB的延長線上時，根據M、N分別為AC、BC的中點，即可求出MN的長度．

試題解析：

解：（1）∵AC=9cm，點M是AC的中點，∴CM=AC=4.5cm，∵BC=6cm，點N是BC的中點，∴CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=7.5cm，∴線段MN的長度為7.5cm，（2）MN=a，當C為線段AB上一點，且M，N分別是AC，BC的中點，則存在MN=a，（3）當點C在線段AB的延長線時，如圖：則AC＞BC，∵M是AC的中點，∴CM= AC，∵點N是BC的中點，∴CN=BC，∴MN=CM-CN=（AC-BC）=b．