Question

一個多邊形的內角和比四邊形的外角和多540°，并且這個多邊形的各內角都相等．這個多邊形的每一個內角等于多少度？它是正幾邊形？

Answer 1

分析：本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想．關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數為正整數這個條件．本題可用整式方程求解．

解答：解：設邊數為n，根據題意，得
（n-2）×180°=360°+540°
（n-2）×180°=900°
n-2=5
∴n=7．
900÷7=

900

7

．
答：這個多邊形的每一個內角等于

900

7

度、它是正七邊形．

點評：此題較難，考查比較新穎，涉及到整式方程．