Question

【題目】某體育商店購進一批甲、乙兩種足球，已知3個甲種足球的進價與2個乙種足球的進價的和為142元，2個甲種足球的進價與4個乙種足球的進價的和為164元．
（1）求每個甲、乙兩種足球的進價分別是多少？
（2）如果購進甲種足球超過10個，超出部分可以享受7折優惠．商場決定在甲、乙兩種足球選購其中一種，且數量超過10個，試幫助體育商場判斷購進哪種足球省錢．

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲種足球的進價是x元，乙種足球的進價是y元，由題意得：

，

解得： ．

答：甲種足球的進價是30元，乙種足球的進價是26元

（2）解：設購進足球z個（z＞10），則乙種足球消費26z元，甲種足球消費10×30+（z﹣10）×30×0.7元，

①當26z=10×30+（z﹣10）×30×0.7，

解得z=18．

所以當購進足球正好18個，選擇購其中一種即可；

②當26z＞10×30+（z﹣10）×30×0.7，

解得z＞18．

所以當購進足球超過18個，選擇購甲種足球省錢；

③當26z＜10×30+（z﹣10）×30×0.7，

解得z＜18．

所以當購進足球少于18個，多于10個，選擇購乙種足球省錢

【解析】（1）設每件甲種足球的進價是x元，每件乙種足球的進價是y元，根據“3個甲種足球的進價與2個乙種足球的進價的和為142元，2個甲種足球的進價與4個乙種足球的進價的和為164元”列出方程組解決問題；（2）設購進足球z件（z＞10），分別表示出甲種和乙種足球消費，建立不等式解決問題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一元一次不等式組的應用的相關知識，掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．