Question

若一元二次方程的兩根是等腰△ABC的兩邊，則△ABC的周長為_________。

Answer 1

9

由因式分解的方法即可求得x²-5x+4=0的兩根，然后又由三邊關系，即可求得答案．
解：∵x²-5x+4=0，
∴（x-1）（x-4）=0，
解得：x₁=1，x₂=4，
∵一元二次方程x²-5x+4=0的兩根是等腰△ABC的兩邊，
當1是腰長，底邊等于4時，
∵1+1＜4，
∴不能組成三角形（舍去）；
當4是腰長，底邊等于1時，
∵4，4，1能組成三角形，
∴△ABC的周長為：9．
故答案為：9．
題考查了因式分解法解一元二次方程、三角形三邊關系以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意三邊關系的應用．