Question

【題目】如圖所示，在第四象限內的矩形OABC，兩邊在坐標軸上，一個頂點在一次函數y＝0.5x﹣3的圖象上，當點A從左向右移動時，矩形的周長與面積也隨之發生變化，設線段OA的長為m，矩形的周長為C，面積為S．

（1）試分別寫出C、S與m的函數解析式，它們是否為一次函數？

（2）能否求出當m取何值時，矩形的周長最大？為什么？

Answer 1

【答案】（1）C＝m+6，面積S＝﹣0.5m2+3m， C是m的一次函數，S不是m的一次函數；（2）不能求出當m取何值時，矩形的周長最大．

【解析】

(1)由題意可知A(m，0)，B(m，0.5m﹣3)，從而得AB＝3﹣0.5m，繼而根據矩形的周長公式和面積公式進行求解可得相應的函數解析式，然后再根據一次函數的概念進行判斷即可；

(2)先確定出m的取值范圍為0＜m＜6，根據(1)中的周長，可知m越大周長越大，但m沒有是大值，因此不能求出當m取何值時，矩形的周長最大．

(1)由題意，可知A(m，0)，B(m，0.5m﹣3)，

則AB＝|0.5m﹣3|＝3﹣0.5m，

∴矩形的周長C＝2(OA+AB)＝2(m+3﹣0.5m)＝m+6，

面積S＝OAAB＝m(3﹣0.5m)＝﹣0.5m2+3m，

∴C是m的一次函數，S不是m的一次函數；

(2)不能求出當m取何值時，矩形的周長最大．

∵矩形OABC在第四象限內，

∴，

∴0＜m＜6，

又C＝m+6，

∴不能求出當m取何值時，矩形的周長最大．