Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，連接交拋物線的對稱軸于點，是拋物線的頂點．

求此拋物線的解析式；

直接寫出點和點的坐標；

若點在第一象限內的拋物線上，且，求點坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）∴．

【解析】

（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數b、c的值，再代回到原解析式可得到答案；

（2）令x=0，求出對應的y的值，可得C點的坐標，再將二次函數的解析式配方成頂點式，從而得到拋物線的頂點D的坐標；

（3）設P（x，y）（x＞0，y＞0），根據題意和三角形的面積公式可列出方程，解方程求得y，再將y代入二次函數的解析式求出x的值，即得點P的坐標.

由點和點得，

解得：，

∴拋物線的解析式為；

令，則，

∴，

∵，

∴；

設，

，，

∵，∴，

∴，∴，

解得：（不合題意，舍去），，

∴．