Question

如圖，為了測量河寬AB（假設河的兩岸平行），測得∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=60m，則河寬AB為

 

m（結果保留根號）．

Answer 1

分析：先根據三角形外角的性質求出∠CAD的度數，判斷出△ACD的形狀，再由銳角三角函數的定義即可求出AB的值．

解答：解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=60m，
在Rt△ABD中，
AB=AD•sin∠ADB=60×

3

2

=30

3

（m）．
故答案為：30

3

．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，涉及到三角形外角的性質、等腰三角形的判定與性質、銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，難度適中．