Question

如圖，為了測量河寬，在河的一邊沿岸選取A、B兩點，對岸岸邊有一塊石頭C．在△ABC中，測得∠A=60°，∠B=45°，AB=60米．
（1）求河寬（用精確值表示，保留根號）；
（2）如果對岸岸邊有一棵大樹D，且CD∥AB，并測得∠DAB=37°，求C、D兩點之間的距離（結果精確到0.1米）．（參考數據：

2

≈1.41，

3

≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，cot37°≈1.33）

Answer 1

分析：（1）過點C作CH⊥AB，垂足為點H，先用CH表示出AH+BH，再由AH+BH=AB即可求得CH的長；
（2）過點D作DE⊥AB，垂足為點E，先在Rt△ADE中求得AE的長，則CD=HE=AE-AH即可求出．

解答：解：（1）過點C作CH⊥AB，垂足為點H，河寬就是CH的長．
在△ACH中，cotA=

AH

CH

，得AH=CH•cotA．
同理可得BH=CH•cotB．
∵AH+BH=AB，
∴CH•cot60°+CH•cot45°=60．
∴CH=

60

3 3 +1

=90-30

3

（米）；

（2）過點D作DE⊥AB，垂足為點E．
在△ADE中，cot∠DAE=

AE

DE

=

AE

CH

．
∴AE=( 90-30

3

 )•cot37°≈50.67．
同理可得AH≈21.96．
∴CD=HE=50.67-21.96=28.71≈28.7（米）．
答：河寬等于（90-30

3

）米，C、D兩點之間的距離約等于28.7米．

點評：本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數的定義是解決本題的關鍵．