Question

【題目】某經銷商經銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元，已知賣出相同數量的冰箱一月份的銷售額為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元．

（1）二月份冰箱每臺售價為多少元？

（2）為了提高利潤，該經銷商計劃三月份再購進洗衣機進行銷售，已知洗衣機每臺進價為4000元，冰箱每臺進價為3500元，預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，設冰箱為y臺（y≤12），請問有幾種進貨方案？

（3）三月份為了促銷，該經銷商決定在二月份售價的基礎上，每售出一臺冰箱再返還顧客現金a元，而洗衣機按每臺4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相同，則a應取何值？

Answer 1

【答案】（1）二月份冰箱每臺售價為4000元；（2）有五種購貨方案；（3）a的值為100．

【解析】

（1）設二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為（x+500）元，根據數量=總價÷單價結合賣出相同數量的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有8萬元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）根據總價=單價×數量結合預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，即可得出關于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，結合y≤12及y為正整數，即可得出各進貨方案；

（3）設總獲利為w，購進冰箱為m臺，洗衣機為（20﹣m）臺，根據總利潤=單臺利潤×購進數量，即可得出w關于m的函數關系式，由w為定值即可求出a的值．

（1）設二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為（x+500）元，

根據題意，得： =，

解得：x=4000，

經檢驗，x=4000是原方程的根．

答：二月份冰箱每臺售價為4000元．

（2）根據題意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，

解得：y≥8，

∵y≤12且y為整數，

∴y=8，9，10，11，12．

∴洗衣機的臺數為：12，11，10，9，8．

∴有五種購貨方案．

（3）設總獲利為w，購進冰箱為m臺，洗衣機為（20﹣m）臺，

根據題意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（100﹣a）m+8000，

∵（2）中的各方案利潤相同，

∴100﹣a=0，

∴a=100．

答：a的值為100．