Question

【題目】閱讀下面內容：我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發現：

當a＞0，b＞0時：

∵（）2=a﹣2+b≥0

∴a+b≥2，當且僅當a=b時取等號．

請利用上述結論解決以下問題：

（1）請直接寫出答案：當x＞0時，x+的最小值為　 　．當x＜0時，x+的最大值為　 　；

（2）若y=，（x＞﹣1），求y的最小值；

（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）2；﹣2．（2）y的最小值為9；（3）四邊形ABCD面積的最小值為25．

【解析】

（1）當x＞0時，按照公式a+b≥2（當且僅當a=b時取等號）來計算即可；當x＜0時，﹣x＞0，0，則也可以按公式a+b≥2（當且僅當a=b時取等號）來計算；

（2）將y的分子變形，分別除以分母，展開，將含x的項用題中所給公式求得最小值，再加上常數即可；

（3）設S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，由三角形面積公式可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，再表示出四邊形的面積，根據題中所給公式求得最小值，加上常數即可．

（1）當x＞0時，x22；

當x＜0時，﹣x＞0，0．

∵﹣x22，∴則x（﹣x）≤﹣2，∴當x＞0時，x的最小值為 2．當x＜0時，x的最大值為﹣2．

故答案為：2，﹣2．

（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴y=（x+1）5≥25=4+5=9，∴y的最小值為9．

（3）設S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9

則由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，∴x：9=4：S△AOD，∴S△AOD，∴四邊形ABCD面積=4+9+x13+225．

當且僅當x=6時，取等號，∴四邊形ABCD面積的最小值為25．