Question

【題目】閱讀下文，回答問題：

已知：（1-x）（1+x）=1-x2．

（1-x）（1+x+x2）=_______;

（1-x）（1+x+x2+x3）=_______;

（1）計算上式并填空；

（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）= ；

（3）你能計算399+398+397…+32+3+1的結果嗎？請寫出計算過程（結果用含有3冪的式子表示）.

Answer 1

【答案】（1）;;

（2）；

（3）.

【解析】

(1) 根據多項式乘以多項式的法則進行計算即可；

(2) 觀察式子特點可得規律（1-x）（1+x+x2+…+xn）=；

(3) 根據（2）中的規律先計算(1-3)(399+398+397…+32+3+1)的值，即可求得結果.

解：（1）（1-x）（1+x+x2）=1+x+x2- x-x2- x3=;

（1-x）（1+x+x2+x3）=;

（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=；

（3）∵(1-3)(399+398+397…+32+3+1)=

∴399+398+397…+32+3+1=