Question

【題目】如圖，PQ、PB、QC是⊙O的切線，切點分別為A、B、C，點D在上，若∠D＝100°，則∠P與∠Q的度數之和是（ ）

A.160°B.140°C.120°D.100°

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據圓周角定理和切線的性質以及三角形的內角和定理即可得到結論．

連接OA，OB，OC，AB，AC，

∵∠D＝100°，

∴∠BAC＝180°∠D＝80°，

∴∠BOC＝2∠BAC＝160°，

∴∠AOB＋∠AOC＝360°160°＝200°，

∵PQ、PB、QC是⊙O的切線，

∴∠PBO＝∠PAO＝∠QAO＝∠QCO＝90°，

∴∠P＋∠Q＝2×360°∠PBO∠PAO∠QAO∠QCO∠AOB∠AOC＝720°4×90°200°＝160°，

故選：A．