Question

如圖△ABC中，BC=3，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，若D是AC中點(diǎn)，∠ABC=120°.
（1）求∠ACB的大小；
（2）求點(diǎn)A到直線BC的距離．

Answer 1

（1）30°（2）

解：（1）連接BD，

∵以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，∴∠BDC=90°。
∵D是AC中點(diǎn)，∴BD是AC的垂直平分線。
∴AB=BC。∴∠A=∠C。
∵∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°。即∠ACB=30°。
（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

∵BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，
∴cos30°=。∴CD=。
∵AD=CD，∴AC=。
∵在Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴。
∴點(diǎn)A到直線BC的距離為。
（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB=BC，從而得出∠A=∠C=30°即可。
（2）根據(jù)BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，得出CD的長，從而求出AE的長度即可。