Question

18、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交于BC于點D，DE⊥AB于點．若△DBE的周長是16cm，則邊AB的長是

16

cm．

Answer 1

分析：根據角平分線的性質，易得△ACD≌△AED，則CD=DE，AE=AC，∴△DBE的周長=DE+EB+DE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB，即可求解．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，
∴△ACD≌△AED，
∴CD=DE，AE=AC，
∴△DBE的周長
=DE+EB+DE
=CD+DB+EB
=BC+EB
=AC+EB
=AE+EB
=AB
=16cm．

點評：本題主要考查角平分線的性質以及線段的和差關系；要學會利用相等的線段進行轉移，這是很重要的方法，注意掌握．