Question

【題目】下表所示是2019年元月的月歷表．下列結論：

①每一豎列上相鄰的兩個數，下面的數比上面的數大7；

②可以框出一豎列上相鄰的三個數（如圖所示），這三個數的和是24；

③不可以框出一個2×2的矩形塊的四個數（如圖所示），這四個數的和是82；

④任意框出一個3×3的矩形塊的九個數（如圖所示），這九個數的和是中間數的9倍，其中正確的是_____（把所有正確的序號都填上）．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

①觀察圖表，每一豎列上相鄰的兩個數，下面的數比上面的數大7；

②可以通過①中的規律設出一豎列上相鄰的三個數分別為a﹣7，a，a+7，相使其加等于24．若a的值為正整數，則本題正確，否則錯誤；

③仿照②題，設一個2×2的矩形塊的四個數分別是b，b+1，b+7，b+8，相使其加等于82．若b的值為正整數，則本題正確，否則錯誤；

④設一個3×3的矩形塊的9個數的中間數字是c，則另外八個數字分別是c﹣8，c﹣7，c﹣6，c﹣1，c+1，c+6，c+7，c+8，使其相加等于9c，求解即可．

解：①每一數列上相鄰的兩個數，下面的數比上面的數大7；①正確

②設這一數列上相鄰的三個數分別是a﹣7，a，a+7

a﹣7+a+a+7＝24

解得a＝8

∴a﹣7＝1，a+7＝15

∴可以框出一數列相鄰的三個數，分別是1，8，15，這三個數的和是24；②正確

③設一個2×2的矩形塊的四個數分別是b，b+1，b+7，b+8

b+b+1+b+7+b+8＝82

解得b＝16.5

∵b不是整數

∴不可以框出一個2×2的矩形塊的四個數，這四個數的和是82；③正確

④設一個3×3的矩形塊的9個數的中間數字是c，則另外八個數字分別是c﹣8，c﹣7，c﹣6，c﹣1，c+1，c+6，c+7，c+8

∴c﹣8+c﹣7+c﹣6+c﹣1+c+c+1+c+6+c+7+c+8＝9c

得9c＝9c

∴任意框出一個3×3的矩形塊的九個數（如圖所示），這九個數的和是中間數的9倍；④正確

∴其中正確的是①②③④

故填：①②③④