Question

在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階，如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖．請你用所學過的有關統計知識（平均數、中位數、方差和極差）回答下列問題：
（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？
（2）哪段臺階路走起來更舒服，為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議．

Answer 1

分析：（1）利用平均數計算公式、眾數、中位數解答即可；
（2）先求出方差，根據方差的大小再確定哪段臺階路走起來更舒服；
（3）要使臺階路走起來更舒服，就得讓方差變得更小．

解答：解：（1）∵

.

x

_甲=

1

6

（15+16+16+14+14+15）=15，
∴

.

x

_乙=

1

6

（11+15+18+17+10+19）=15，
∴相同點：兩段臺階路高度的平均數相同，
不同點：兩段臺階路高度的中位數、方差和極差均不相同；

（2）甲路段走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差較小；

（3）每個臺階高度均為15cm（原平均數），使得方差為0．

點評：第二問也可用平均數，中位數，眾數等統計量說明理由，言之有理即可．本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定．反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．