Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG=2，BG=6，則BE的長為______．

Answer 1

【答案】2.8

【解析】

作EH⊥BD于H，根據(jù)折疊的性質得到EG=EA，根據(jù)菱形的性質、等邊三角形的判定定理得到△ABD為等邊三角形，得到AB=BD，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．

解：作EH⊥BD于H ，

由折疊的性質可知，EG=EA，

由題意得，BD=DG+BG=8，

四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BD，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°

∴△ABD為等邊三角形，

∴AB=BD=8，

設BE=x，則EG=AE=8-x，

在Rt△EHB中，BH=x，EH=x ，

在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即(8-x)2=(x)2+(6-x)2，

解得，x=2.8，即BE=2.8，

故答案為：2.8．