【題目】有四張卡片（背面完全相同），分別寫有數字1、2、﹣1、﹣2，把它們背面朝上洗勻后，甲同學抽取一張記下這個數字后放回洗勻，乙同學再從中抽出一張，記下這個數字，用字母b、c分別表示甲、乙兩同學抽出的數字．
（1）用列表法求關于x的方程x2+bx+c=0有實數解的概率；
（2）求（1）中方程有兩個相等實數解的概率．
【答案】：解：（1）列表得：
（1，﹣2） | （2，﹣2） | （﹣1，﹣2） | （﹣2，﹣2） |
（1，﹣1） | （2，﹣1） | （﹣1，﹣1） | （﹣2，﹣1） |
（1，2） | （2，2） | （﹣1，2） | （﹣2，2） |
（1，1） | （2，1） | （﹣1，1） | （﹣2，1） |
∴一共有16種等可能的結果，
∵關于x的方程x2+bx+c=0有實數解，即 b2﹣4c≥0，
∴關于x的方程x2+bx+c=0有實數解的有（1，﹣1），（1，﹣2），（2，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2）共10種情況，
∴關于x的方程x2+bx+c=0有實數解的概率為：
=
；
（2）（1）中方程有兩個相等實數解的有（﹣2，1），（2，1），
∴（1）中方程有兩個相等實數解的概率為：
=
．
【解析】
：（1）根據題意列表，然后根據表格求得所有等可能的結果與關于x的方程x2+bx+c=0有實數解的情況數，根據即可概率公式求解；
（2）首先求得（1）中方程有兩個相等實數解的情況，然后即可根據概率公式求解．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為聲援揚州“運河申遺”，某校舉辦了一次運河知識競賽，滿分10分，學生得分為整數，成績達到6分以上（包括6分）為合格，達到9分以上（包含9分）為優秀．這次競賽中甲乙兩組學生成績分布的條形統計圖如圖所示．
（1）補充完成下面的成績統計分析表：
組別 | 平均分 | 中位數 | 方差 | 合格率 | 優秀率 |
甲組 | 6.7 | 3.41 | 90% | 20% | |
乙組 | 7.5 | 1.69 | 80% | 10% |
（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是 組的學生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．
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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，甲車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數圖象如圖所示
（1）求甲車從A地到達B地的行駛時間；
（2）求甲車返回時y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）求乙車到達A地時甲車距A地的路程．
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【題目】已知，拋物線y=ax+bx+4與x軸交于點A（-3，0）和B（2，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點D為CB的中點，將線段DB繞點D旋轉，點B的對應點為點G，當點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點G的坐標；
（3）如圖2，若點D為直線BC或直線AC上的一點，E為x軸上一動點，拋物線y=ax+bx+4對稱軸上是否存在點F，使以B，D，F，E為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AC=20，BC=15．動點P從A開始，以每秒2個單位長的速度沿AB方向向終點B運動，過點P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為E、F．
(1)求AB與CD的長；
(2)當矩形PECF的面積最大時，求點P運動的時間t；
(3)以點C為圓心，r為半徑畫圓，若圓C與斜邊AB有且只有一個公共點時，求r的取值范圍．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發，那么△PBQ的面積S隨出發時間t（s）如何變化？寫出函數關系式及t的取值范圍．
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【題目】如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PMN的面積；③△PAB的周長；④∠APB的大小；⑤直線MN，AB之間的距離．其中會隨點P的移動而不改變的是（ ）
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
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【題目】如圖，一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下，未折斷樹桿AB與地面仍保持垂直的關系，而折斷部分AC與未折斷樹桿AB形成53°的夾角．樹桿AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE，測得BE=6米，塔高DE=9米．在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿AB落在地面的影子FB長為4米，且點F、B、C、E在同一條直線上，點F、A、D也在同一條直線上．求這棵大樹沒有折斷前的高度．（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）
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【題目】如圖，已知矩形ABCD滿足AB：BC=1： 
，把矩形ABCD對折，使CD與AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE繞點B逆時針旋轉90°，得到矩形A′BF′E′，連結E′B，交A′F′于點M，連結AC，交EF于點N，連結AM，MN，若矩形ABCD面積為8，則△AMN的面積為（ ）
A. 4 B. 4 C. 2 D. 1
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