Question

如圖，若∠AOC=70°，∠COE=40°，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線
（1）求∠BOD的度數；
（2）若∠AOC=α（α為銳角），其它條件不變，求∠BOD的度數；
（3）若∠COE=β（β為銳角），其它條件不變，求∠BOD的度數；
（4）從（1）（2）（3）中你能得到什么結論？

Answer 1

分析：（1）根據OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，可得∠BOD=∠BOC+∠COD=

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（∠AOC+∠COE），進而得到∠BOD的度數．
（2）根據OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，可得∠BOD=∠BOC+∠COD=

1

2

（∠AOC+∠COE），進而得到∠BOD的度數．
（3）根據OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，可得∠BOD=∠BOC+∠COD=

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2

（∠AOC+∠COE），進而得到∠BOD的度數．
（4）觀察上述三種情況即可得出答案結論．

解答：解：（1）∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，
∴∠EOD=∠COD，∠AOB=∠BOC，
∵∠AOC=70°，∠COE=40°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=55°；

（2）∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，
∴∠EOD=∠COD，∠AOB=∠BOC，
∵∠AOC=α，∠COE=40°，
∴∠BOD=

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α+20°；

（3）∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，
∴∠EOD=∠COD，∠AOB=∠BOC，
∵∠AOC=70°，∠COE=β，
∴∠BOD=35°+

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β；

（4）根據上述三種情況可知：∠BOD=

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（∠AOC+∠COE）．

點評：本題考查角與角之間的運算和角平分線的知識點，難度適中，關鍵是注意結合圖形，發現角與角之間的關系，進而求解．