Question

（2011•南寧）南寧市五象新區有長24000m的新建道路要鋪上瀝青．
（1）寫出鋪路所需時間t（天）與鋪路速度v（m/天）的函數關系式．
（2）負責鋪路的工程公司現有的鋪路機每天最多能鋪路400m，預計最快多少天可以完成鋪路任務？
（3）為加快工程進度，公司決定投入不超過400萬元的資金，購進10臺更先進的鋪路機．現有甲、乙兩種機器可供選擇，其中每種機器的價格和日鋪路能力如下表．在原有的鋪路機連續鋪路40天后，新購進的10臺機器加入鋪路，公司要求至少比原來預計的時間提前10天完成任務．問有哪幾種方案？請你通過計算說明選擇哪種方案所用資金最少．

	甲	乙
價格（萬元/臺）	45	25
每臺日鋪路能力（m）	50	30

Answer 1

分析：（1）根據s=vt的關系可以列出函數關系式；
（2）把v=400代入（1）所列的函數關系式即可；
（3）首先設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（10-x）臺，根據關鍵性語句：①投入不超過400萬元的資金②原有的鋪路機連續鋪路40天后，新購進的10臺機器加入鋪路，公司要求至少比原來預計的時間提前10天完成任務．可得不等式，然后解出不等式組，求出整數解即可．

解答：解：（1）鋪路所需要的時間t與鋪路速度V之間的函數關系式是t=

24000

v

．

（2）當v=400時，t=

24000

400

=60（天）．

（3）設可以購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（10-x）臺，
則有

45x+25(10-x)≤400 10[400+50x+30(10-x)]≥24000-400×40

解之，得5≤x≤

15

2

．
因此可以購買甲種機器5臺、乙種機器5臺；甲種機器6臺、乙種機器4臺；甲種機器7臺，乙種機器3臺；總共三種方案．
第一種方案所花費費用為：45×5+25×5=350萬；
第二種方案花費為：6×45+4×25=370萬；
第三種方案花費為：7×45+3×25=390萬，因此選擇第一種方案花費最少．

點評：此題主要考查了一次函數的應用，解決問題的關鍵是根據題意設出未知數，找出關鍵性語句列出不等式．