Question

【題目】如圖，點在內部，連接，，，，過點作交延長線于點，過點作交延長線于點.

（1）求證：；

（2）設的面積為，四邊形的面積為，請直接寫出的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）2.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出，，再由平行線性質推出， ，即可得出；

（2）過作，交于，交于，證出的面積的面積平行四邊形的面積，由（1）得：，得出的面積的面積，證出的面積的面積的面積的面積四邊形的面積平行四邊形的面積，即可得出結果．

（1）證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，即，

，

，

，

，

，即，

，

在和中，，

；

（2）解：過作，交于，交于，如圖所示：

則的面積的面積

∴的面積的面積

∴的面積的面積平行四邊形的面積，

由（1）得：，

的面積的面積，

的面積的面積的面積的面積四邊形的面積平行四邊形的面積，

．