Question

已知關(guān)于x的方程x²+mx+m+2=0有不同的實(shí)數(shù)根，其中m為整數(shù)，且僅有一個(gè)實(shí)根的整數(shù)部分是2，則m的值為（　　）

• A、-2
• B、-3
• C、-2或-3
• D、不存在

Answer 1

分析：把m=-2和m=-3分別代入原方程，求方程的根，看是不是僅有一個(gè)實(shí)根的整數(shù)部分是2，若有，則得到正確選項(xiàng)，若沒有，則選D．

解答：解：當(dāng)m=-2，原方程變?yōu)椋簒²-2x=0，x（x-2）=0，
∴x₁=0，x₂=2，
所以當(dāng)m=-2時(shí)，原方程僅有一個(gè)實(shí)根的整數(shù)部分是2；
當(dāng)m=-3，原方程變?yōu)椋簒²-3x-1=0，
∴△=b²-4ac=（3）²-4×1×（-1）=13，
∴x=

3± 13

2

，
即x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

，
x₁的整數(shù)部分為3，x₂為負(fù)數(shù)，
所以當(dāng)m=-3，沒有一個(gè)實(shí)根的整數(shù)部分是2．
所以A對(duì)，B，C，D錯(cuò)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的解法以及選擇題的解法，這里采用特殊值和排除法．