Question

在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。過點A作直線平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線上的T處，折痕為MN．當點T在直線上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動．若限定端點M、N分別在AB、BC邊上移動，則線段AT長度的最大值與最小值之和為_________ (計算結果不取近似值)．

Answer 1

關鍵在于找到兩個極端，即AT取最大或最小值時，點M或N的位置．經(jīng)實驗不難發(fā)現(xiàn)，分別求出點M與A重合時，AT取最大值6和當點N與C重合時，AT的最小值8-2．所以可求線段AT長度的最大值與最小值之和．
解答：解：當點M與A重合時，AT取最大值是6，
當點N與C重合時，由勾股定理得此時AT取最小值為8-．
所以線段AT長度的最大值與最小值之和為：6+8-2=14-2．
故答案為：14-2．