Question

在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，點M在BC上．
（1）若BM=3時，求點D到直線AM的距離；
（2）若AM⊥DM，求BM的長．

Answer 1

（1）如圖（2），
過點D作DH⊥AM垂足為H，
∵AB=4，BM=3
∴AM=5．
∴sin∠DAM=sin∠AMB=

4

5

=

DH

10

，
∴DH=

4

5

×10=8，
（2）如圖（3）
∵AM⊥DM，
∴∠AMB+∠DMC=90°，
∵∠AMB+∠BAM=90°
∴∠BAM=∠DMC
∴△ABM∽△MCD，
∴

BM

DC

=

AB

MC

BM

4

=

4

10-BM

∴BM²-10BM+16=0，解得，BM=2或BM=8．